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    高职高考数学|集合小练习
    2019-07-29 17:40:08   来源:广东睿博教育   评论:0 点击:

    集合问题
    高职高考数学|集合小练习
    1.子集与真子集的区别
     
    (1)从定义上:集合A是集合B的子集,包括A是B的真子集和A与B相等两
    种情况,真子集是子集的特殊形式.

    (2)从性质上:空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集;
    空集是任何非空集合的真子集.

    (3)从符号上:A⊆B指A?B或A=B都有可能.
    A=A,A⊆A,∅⊆A都是正确的符号
    表示,A?A,∅?A是不正确的符号表示.
     
    2.对空集的两点说明
     
    (1)空集首先是集合,只不过空集中不含任何元素.
    (2)规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.因此遇到诸如A⊆B,A?B的问题时,务必优先考虑A=∅是否满足题意.
    刷题:
    1.指出下列各对集合之间的关系:
    (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}.
    (2)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}.
    (3)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形}.
    (4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.
     
    2.集合{a,b}的子集个数为(  )
    A.1    B.2    C.3    D.4
     
    3.若集合{1,2}⊆M?{1,2,3,4},试写出满足条件的所有的集合M.
     
    4.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4个子集,则实数m=( )
    A.1B.2 C.3D.4
     
    5 .由集合间的包含关系求参数已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|1<x<m}(m>1),且B⊆A,则实数m的取值范围是     .
     
    【解析与答案】
    1.
    A是B的真子集 

    2.选D.
    集合{a,b}的所有子集为:∅,{a},{b},{a,b}共4个.故选D.

    3.有:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.

    4.选B.

    5.1<m≤4.


    【方法技巧】
    两集合间关系的判断步骤
    (1)判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B,若是,则A⊆B,否则A?B.
    (2)判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A,若是,则B⊆A,否则B?A.
    (3)若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B.
     
    集合子集个数的规律及一个注意点
    (1)规律:集合子集、真子集个数的规律是:含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合的子集有2n个,非空子集有2n-1个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.
    (2)注意点:解决此类问题时应注意两个比较特殊的集合,即∅和集合本身.
     
    由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
    (1)注意点:不能忽视集合为∅的情形.当集合中含有字母参数时,一般需要分类讨论.
    (2)常用方法:对于用不等式给出的集合,已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时,常采用数形结合的思想,借助数轴解答.
     
    【防范措施】
    空集的特殊性
    根据“A⊆B”条件,在求相关参数值时,不可忽视集合A可以为空集这个特殊情况,同时还要进行检验,看是否满足元素的互异性.如本例错解,忽视B=∅的情况而漏解.



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